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TEMA 5:

SEMEJANZAS

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma a pesar de que sus dimenciones sean diferentes. Los elementos (ángulos, lados, puntos...) que se corresponden en una figura, se llaman: homólogas.

En dos figuras semejantes el cociente o razón entre parejas de elementos homólogos es constante, se denomina: razón de semejanza.

  -La razón entre dos perímetros de figuras semejantes, es siempre igual a la razón de semejanza.

  -La razón entre las áreas de dos figuras semejantes, es siempre igual a la razón de semejanza al cuadrado.

  -La razón entre los volumenes de dos figuras semejantes, es siempre igual a la razón de semejanza al cubo.

TEOREMAS

 

TEOREMA DE PITÁGORAS

Si nos encontramos un triángulo rectangulo, su hipotenusa al cuadrado debe ser igual a la suma de sus catetos al cuadrado

 

TEOREMA DE LA ALTURA

En todo triángulo rectangulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa debe ser igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la misma.

 

TEOREMA DE TALES

Toda recta que corta a otras dos rectas paralelas en dos puntos determina segmentos proporcionales. Dos triángulos se encuentran en posición de tales si tienen un vértice común y los lados opuestos a dicho ángulo  son paralelos.

 

TEOREMA DEL CATETO

Cuando hablamos de triángulos rectángulos, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la misma

1.- Un triángulo rectángulo tiene por catetos 5 y 12cm. Calcula las medidas de la hipotenusa de otro triángulo semejante sabiendo que su área es de 46,875cm2

Este ejercicio lo he escogido debido a que engloba todos los teoremas dados en el tema, dando teoría y fórmulas. Para comenzar la práctica de los teoremas, lo primero fue obtener la teoría de cada uno de los teoremas, de forma que fuera capaz de aprenderla con palabras sencillas con el objetivo de hacerlo más fácil. Para hacer el ejercicio revisé teoría y algunos ejercicios hechos en clase. Tuve algunas dudas ya que era todo lo que habíamos dado del tema en un solo ejercicio. Lo que más me costó fue saber que teoremas utilizar porque cuando utilizaba uno, me daba cuenta de que necesitaba otro, por ejemplo: cuando hice el área del triángulo, me hacía falta la altura y tuve que utilizar el teorema de la altura. Al principio no me salió muy bien, ya que falle en los cálculos, pero pude pedir ayuda a mi profesora y me explicó el fallo que tuve en los cálculos, pero finalmente conseguí resolver todo sin problema y salió como esperaba. Cambiaría la forma de pensar, ya que cuando fallé no me fijé en los cálculos, directamente iba a las fórmulas para ver en lo que había fallado. Gracias a este problema aprendí definitivamente las fórmulas y su teoría completa. Me siento orgullosa de haberlo podido terminar sola a pesar de obtener una ayuda por parte de la profesora. El momento que destacaría es en el que me di cuenta de que lo tenía bien, ya que este ejercicio era complicado para mí y tenía muchas fórmulas y cálculos.

 

TEMA 6:

TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas directas

Las razones directas de un ángulo agudo son:

   -Seno: se define como seno de cualquier ángulo águdo la razón entre el cateto opuesto a dicho ángulo y su hipotenusa. 

   -Coseno: el coseno de cualquier ángulo se conoce como la razón entre cateto contiguo y su hipotenusa.

   -Tangente: se define como tangente de ángulos águdos la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo.

Razones trigonométricas inversas

Las razones inversas de un ángulo águdo son:

    -Cosecante: razón inversa al seno

    -Secante: razón inversa al coseno

    -Cotangente: razón inversa a la tangente

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA

 

Para resolver un triángulo cualquiera se utilizan los teoremas del seno y del coseno que relacionan lados y ángulos de dicho triángulo.

   -Teorema del seno: El cociente o razón entre cada lado del triángulo y su seno correspondiente es siempre constante.

   -Teorema del coseno: Cualquier lado al cuadrado de un triángulo cualquiera es igual a  la suma de lados al cuadrado menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman.

He decidido elegir este ejercicio relacionado con las razones trigonométricas ya que no las dominaba muy bien, y a pesar de ser una fórmula, me costaba. Para que me resultara más sencillo hacerlo utilice la teoría dada en clase y la copié junto a su fórmula en una hoja apartada de la libreta con el objetivo de que al copiarlo me resultara más fácil aprenderlo. Lógicamente, tuve pequeñas dudas, ya que era la primera vez que lo daba. Lo que más me costó de las dudas fue relacionar lados y ángulos, ya que por una parte me faltaba una medida.  Cuando hice los primeros ejercicios con las razones trigonométricas, no me pareció muy difícil, ya que directamente lo copié de la pizarra, pero cuando llegó la hora de hacerlo yo me costó.  Para hacerlo mejor, cambiaría el copiar todo de la pizarra a copiar el resultado e intentar llegar a él, y así obtendría mejores  resultados. De lo que más orgullosa estoy es de al final conseguir hacerlo sin apoyo de teoría debido a que ya me la sabía y principalmente destacaría el momento en el que copié la teoría, ya que me ayudó bastante a la hora de terminar.

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